El nombre de la calle de la Gorguera es una deformación de La Agorera, y no tiene que ver con el cuello plegado que llevaban los caballeros del siglo de Oro.  La Agorera, cuyo nombre era María Mola, se dedicaba a la adivinación y la brujería en Burgos en pleno siglo XV, hasta que fue arrestada, juzgada y condenada por hechicera; se la emplumó y paseó por toda la ciudad y finalmente fue desterrada.

Se trasladó a Madrid, y como no podía vivir dentro de los límites de la ciudad, se instaló en las afueras para seguir con sus prácticas adivinatorias. Fue creciendo en fama, tanto que un fraile franciscano, llevado por un lego, la visitó para pedirle consejo. La Agorera le dijo que en la primera misa del día siguiente se le aparecería un ángel o un demonio, solo dependía del estado de su alma, en gracia o en pecado. El fraile estaba diciendo misa al día siguiente, muy pronto de madrugada, era invierno y estaba la iglesia en penumbra. Cuando se volvió hacia la iglesia, vio una sombra oscura volar hasta la lámpara y subir por la cadena, esto antes de desmayarse. Se armó un gran revuelo y una investigación posterior concluyó que lo que había visto el fraile no era el demonio sino una lechuza que había soltado la agorera en el momento oportuno y fue a la lámpara a por el aceite.

La Agorera fue detenida, juzgada por bruja y ahorcada, y su casa fue destruida para que no quedara ni rastro de ella. Más tarde, cuando el ayuntamiento dio nombre a una calle cerca del lugar, le puso calle de La Gorguera, que era como todo el mundo conocía la zona. El 31 d enero de 1804 se cambió el nombre por el de calle Núñez de Arce.